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(91年)设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且=f(0).证明在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
(91年)设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且=f(0).证明在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
admin
2019-05-16
67
问题
(91年)设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且
=f(0).证明在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
选项
答案
由积分中值定理可知,存在[*],使[*] 又[*]f(x)dx=f(0),即f(ξ)=f(0). 显然f(x)在[0,ξ]上满足罗尔中值定理的条件,从而可知,存在c∈(0,ξ),使f’(c)=0.原题得证.
解析
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考研数学一
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