求微分方程y"+3y’+2y=e-x的通解．

admin2019-02-01 18

问题求微分方程y"+3y’+2y=e^-x的通解．

选项

答案特征方程r²+3r+2=0，方程解r₁=一1，r₂=一2，通解为[*]=C₁e^-2x+C₂e^-x 故λ=一1是方程齐次方程的特征根，则可设特解为y*=Axe^-x y’=Ae^-x一Axe^-x， y"=一2Ae^-x+Axe^-x，代入原方程得 (一2Ae^-x+Axe^-x)+3(Ae^-x一Axe^-x)+2Axe^-x=e^-x，化简得Ae^-x=e^-x，故A=1，所以原方程的一个特解y*=xe^-x，于是原方程的通解为y=C₁e^-2x+C₂e^-x+xe^-x．

解析

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高等数学（工本）

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