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假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,求: V=|X—Y|的概率密度fV(ν).
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,求: V=|X—Y|的概率密度fV(ν).
admin
2017-10-25
125
问题
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=
,求:
V=|X—Y|的概率密度f
V
(ν).
选项
答案
由于V=|X—Y|只取非负值,因此当ν<0时,其分布函数F
V
(ν)=P{|X—Y|≤ν}=0; 当ν≥0时, F
V
(ν)=P{一ν≤X—Y≤ν} =P{Y=一1}P{一ν≤X—Y≤ν|y=一1} +P{Y=1}P{一ν≤X一Y≤ν|y=1} [*] 综上计算可得 F
V
(ν)=[*] 由于F
V
(ν)是连续函数,且除个别点外,导数存在,因此V的概率密度为 f
Z
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kbX4777K
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考研数学三
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