设A＝，求子空间A(R3)＝{Aa｜a∈R3}的一组正交基。

admin2017-04-24 5

问题设A＝

，求子空间A(R³)＝{Aa｜a∈R³}的一组正交基。

选项

答案取R³上一组基：e₁＝(1，0，0)′，e₂＝(0，1，0)′，e₃＝(0，0，1)′ Ae₁＝(1，1，3)′＝ε₁， Ae₂＝(1，2，4)′＝ε₂， Ae₃＝(0，1，1)′＝ε₃，则A(R₃)＝{Aa｜a∈R₃}＝(ε₁，ε₂，ε₃) [*] 所以r(ε₁，ε₂，ε₃)＝2，又因为ε₁，ε₂线性无关，所以A(R³)＝(ε₁，ε₂) 将ε₁，ε₂进行Smitch正交化可得β₁≈ε₁＝(1，1，3)′， β₂＝ε₂－[*] 所以子空间A(R³)＝{Aa｜a∈R³}的一组正交基是β₁(1，1，3)′，β₂＝[*]。

解析

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