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  3. 设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )

设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得( )

admin2018-04-14  57
问题 设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得(    )
选项 A、f(x)在(0，δ)内单调增加。
B、f(x)在(－δ，0)内单调减小。
C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)。
D、对任意的x∈(－δ，0)有f(x)＞f(0)。
答案C
解析 由导数的定义，知f’(0)=＞0。根据保号性，知存在δ＞0，当x∈(－δ，0)∪(0，δ)时，有＞0。即当x∈(－δ，0)时，f(x)＜f(0)；而当x∈(0，δ)时，有f(x)＞f(0)。故应选C。
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考研数学二

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