方程| 2x+5|+|2x-1|=6的整数解的个数为( )。

admin2023-02-21 102

问题方程| 2x+5|+|2x-1|=6的整数解的个数为( )。

选项 A、0
B、1
C、3
D、4
E、5

答案C

解析求解绝对值方程和不等式
方法一：当-5≤2x≤1时，f(x)=|2x+5|+|2x-1|=2x+5+1-2x=6．又因为2x为偶数，所以2x可能的取值有-4，-2，0，所以x的取值为-2，-1，0。
所以，方程|2x+5|+|2x-1|=6的整数解的个数为3。
方法二：画出f(x)=|2x+5|+|2x-1|的图像，如图8-2所示。