设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

admin2019-03-23 82

问题设α₁，α₂，…，α_n是n个n维的线性无关向量组，α_n+1=k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n，其中k₁，k₂，…，k_n全不为零。证明α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n个向量线性无关。

选项

答案选取α_i之外的n个向量为例。令λ₁α₁+…+λ_i—1α_i—1+λ_i+1α_i+1+…+λ_nα_n+λ_n+1α_n+1=0，即(λ₁+λ_n+1k₁)α₁+…+(λ_i—1+λ_n+1k_i—1)α_i—1+λ_n+1k_iα_i+(λ_i+1+λ_n+1k_i+1)α_i+1+…+(λ_n+λ_n+1k_n)α_n=0。因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以必有λ_n+1k_i=0，而k_i≠0，则λ_n+1=0，故由λ₁+λ_n+1k₁=0，…，λ_i—1+λ_n+1k_i—1=0，λ_i+1+λ_n+1k_i+1=0，…，λ_n+λ_n+1k_n=0，立即得λ₁=λ₂=…=λ_i—1=λ_i+1=…=λ_n+1=0，所以α₁，α₂，…，α_i—1，α_i+1，…，α_n，α_n+1线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/kHV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

考研数学二

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．

设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则()正确。

设3阶矩阵A=，A－1XA=XA+2A，求X．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(－1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A；

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2化之积成反比，比例系数为k=，求y=y(x)．

奇经八脉中的带脉位于()。

关于地塞米松免疫抑制作用，不正确的是：

A．37～74MBqB．37～148MBqC．74～222MBqD．74～370MBqE．370～740MBq99mTc-人血清白蛋白进行淋巴显像时的常用剂量为

(2006)以下哪条措施对增强中空玻璃的保温性能基本无作用?

某项目建设期两年，第一年贷款200万元，第二年贷款300万元，贷款分年度均衡发放，年利率8%，每年计息一次，建设期内不支付利息，则建设期贷款利息为(　　)万元。

下面属于沈周的代表作的是()。

根据《义务教育英语课程标准(2011年版)》，教师应选用合理、多样的评价方式，其中可采用与课堂教学活动接近的形式以及平时测验、成长记录袋、问卷调查、访谈等形式的评价过程是______。

设积分区域D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π)，计算二重积分

WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?Soonafteranevent【C1】______,newspapersa

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，αn+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

考研数学二

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示．

设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)=3，则()正确。

设3阶矩阵A=，A－1XA=XA+2A，求X．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(Ⅰ)为(Ⅱ)有一个基础解系(0，1，1，0)T，(－1，2，2，1)T．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的全部公共解．

在某国，每年有比例为p的农村居民移居城镇，有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变，且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。求关系式中的矩阵A；

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2化之积成反比，比例系数为k=，求y=y(x)．

奇经八脉中的带脉位于()。

关于地塞米松免疫抑制作用，不正确的是：

A．37～74MBqB．37～148MBqC．74～222MBqD．74～370MBqE．370～740MBq99mTc-人血清白蛋白进行淋巴显像时的常用剂量为

(2006)以下哪条措施对增强中空玻璃的保温性能基本无作用?

某项目建设期两年，第一年贷款200万元，第二年贷款300万元，贷款分年度均衡发放，年利率8%，每年计息一次，建设期内不支付利息，则建设期贷款利息为( )万元。

下面属于沈周的代表作的是()。

根据《义务教育英语课程标准(2011年版)》，教师应选用合理、多样的评价方式，其中可采用与课堂教学活动接近的形式以及平时测验、成长记录袋、问卷调查、访谈等形式的评价过程是______。

设积分区域D={(x，y)｜0≤x≤y≤2π)，计算二重积分

WhathappenedattheUnitedNations?Howdidthecriticslikethenewplay?Soonafteranevent【C1】______,newspapersa

某项目建设期两年，第一年贷款200万元，第二年贷款300万元，贷款分年度均衡发放，年利率8%，每年计息一次，建设期内不支付利息，则建设期贷款利息为(　　)万元。