2. 考研
  3. 设由方程φ(bz－cy，cx－az，ay－bx)=0 (*) 确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1－aφ’2≠0，求

设由方程φ(bz－cy，cx－az，ay－bx)=0 (*) 确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1－aφ’2≠0，求

admin2019-02-20  63
问题 设由方程φ(bz－cy，cx－az，ay－bx)=0    (*)
    确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ’1－aφ’2≠0，求
选项
答案【分析与求解一】 将方程(*)看成关于x，y的恒等式，两边分别对x，y求偏导数得 [*] 由①×a+②×b，可得 [*] 因此 [*] 【分析与求解二】 由一阶全微分形式不变性，对方程(*)两边求全微分得 φ’1·(bdz－cdy)+φ’2·(cdx－adz)+φ’3·(ady－bdx)=0， 即 (bφ’1－aφ’2)dz=(bφ’3－cφ’2)dx+(cφ’1－aφ’3)dy． ③ 于是[*] 【分析与求解三】 将方程(*)记为G(x，y，z)=0，代公式得 [*]
解析
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考研数学三

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