设实数x满足不等式，则2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是( )。

admin2016-12-30 73

问题设实数x满足不等式

，则2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是( )。

选项 A、5
B、7
C、3
D、1
E、0

答案A

解析将不等式

两边同时乘以30，则得
15(3x一1)+39≥10(4x一2)+6(6x一3)，解该不等式得x≤2。
当x≤一4时，2｜x一1｜+｜x一4｜=一2(x一1)一(x+4)=一3x一2，x=一4时，一3戈一2最小，最小值为10。
当一4≤x≤1时，2｜x—1｜+｜x一4｜=一2(x一1)+(x+4)=x+6，x=1时，—x+6最小，最小值为5。
当1≤x≤2时，2｜x一1｜+｜x—4｜=2(x一1)+(x+4)=3x+2，x=1时，3x+2最小，最小值为5。
综上所述，可知2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是5。因此选A。

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