曙光研究所为了加强与合作单位的科研合作，需要派出若干名科技人员前往合作单位开展工作。根据工作要求，研究所领导决定： (1)在甲和乙两人中至少要派出一人； (2)在乙与丙两人中至多能派出一人； (3)如果派出丁，则丙和戊两人都要派出；

admin2019-08-08 76

问题曙光研究所为了加强与合作单位的科研合作，需要派出若干名科技人员前往合作单位开展工作。根据工作要求，研究所领导决定：
(1)在甲和乙两人中至少要派出一人；
(2)在乙与丙两人中至多能派出一人；
(3)如果派出丁，则丙和戊两人都要派出；
(4)在甲、乙、丙、丁、戊等5人中至少应派出3人。
据此，可以推出必定会派出( )

选项 A、乙。
B、丙。
C、丁。
D、乙且戊。
E、甲且戊。

答案E

解析本题属于假言推理的综合题。先将题干信息符号化如下：
(1)甲∨乙；
(2)﹁乙∨﹁丙；
(3)丁→(丙∧戊)；
(4)在甲、乙、丙、丁、戊中，C₅³∨C₅⁴∨C₅⁵。
对于条件(2)有三种情况符合题意：第一种情况，乙和丙都不派，这样根据(3)﹁丙→﹁丁，不能满足条件(4)，舍去此种情况。
第二种情况，若派乙不派丙，可知不派丁，此时符合题意的选择是甲∧乙∧戊∧﹁丙∧﹁丁。
第三种情况，派丙不派乙，根据(1)﹁乙→甲，则甲必须去。此时根据(3)，戊不去，则丁不去，不满足条件(4)，则戊必须去。此时满足条件的派出方法有：派三个的方法，丙∧甲∧戊∧﹁乙∧﹁丁，派四个的方法，丙∧甲∧戊∧丁∧﹁乙。在以上三种满足题意的派出方法里面同时有甲∧戊。对照选项排除A、B、C、D。故正确答案为E。

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