过点(4，2)作圆x2+y2+2x－4y－64=0的弦，从所有长度为整数的弦中任取一条，则弦长为25的概率是

admin2017-01-21 57

问题过点(4，2)作圆x²+y²+2x－4y－64=0的弦，从所有长度为整数的弦中任取一条，则弦长为25的概率是

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案E

解析圆的标准方程为(x+1)²+(y－2)²=13²，即圆心坐标为(－1，2)，半径为13。点(4，2)在圆内，圆心到点(4，2)的距离为5，所以过点(4，2)的最短的半弦长为12，即最短的弦长为24，且只有一条。过点(4，2)的最长的弦(圆的直径)长为26，且只有一条，所以长度为整数的弦长为24，25，26，但过点(4，2)且长度为25的弦可作两条，故弦长为25的概率为

。所以选E。