设f(x)的导数f＇(x)的图像为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)．

admin2018-09-26 78

问题设f(x)的导数f＇(x)的图像为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)．

选项

答案设f＇(x)=ax²+bx+c(a＜0)，由f＇(0)=0→c=0．由f＇(2)=0→4a+2b=0→b=－2a 所以f＇(x)=ax²－2ax，令f＇(x)=0→驻点x₁=0，x₂=2．又f＂(x)=2ax－2a，因为f＂(0)=－2a>0，所以x=0为极小值点，且f(0)=2．因为f＂(2)=2a<0，所以x=2为极大值点，且f(2)=6．而f(x)[*] 由[*] 所以f(x)=－x³+3x²+2．

解析

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