2. 考研
  3. 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤1/2 1n2．

设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤1/2 1n2．

admin2022-06-30  78
问题 设f(x)在区间[0，1]上可积，当0≤x＜y≤1时，｜f(x)－f(y)｜≤｜arctanx－arctany｜，又f(1)=0，证明：｜∫01f(x)dx｜≤1/2 1n2．
选项
答案由｜f(x)｜=｜f(x)－f(1)｜=｜arctanx－arctan1｜=｜arctanx－π/4｜得 ｜∫01f(x)dx｜≤∫01｜f(x)｜dx≤∫01｜arctanx－π/4｜dx=∫01(π/4－arctanx)dx =π/4－∫01arctanxdx=π/4－xarctanx｜01+∫01[*]=1/21n(1+x2)｜01=1/21n2．
解析
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考研数学二

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