在平面直角坐标系中,椭圆C和圆C0均以原点为中心.设椭圆C的方程为=1(a>b>0),⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合,且圆C0与椭圆C相交于四点,将这四点连接起来得到一个长方形.若椭圆c的短轴长为,求椭圆C和⊙C0的方程.

admin2015-11-17  4

问题 在平面直角坐标系中,椭圆C和圆C0均以原点为中心.设椭圆C的方程为=1(a>b>0),⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合,且圆C0与椭圆C相交于四点,将这四点连接起来得到一个长方形.若椭圆c的短轴长为,求椭圆C和⊙C0的方程.

选项

答案已知C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合, 故C0的半径为c,即x2+y2=c2=a2一b2. [*] 因为C0和C均以原点为中心,且关于x、y轴对称, 所以所得点的横坐标的绝对值相等,纵坐标的绝对值也相等. [*]

解析
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