若X1，X2，X3两两不相关，且DXi=1(i=1，2，3)，则D(X1+X2+X3)=________ ．

admin2015-07-22 74

问题若X₁，X₂，X₃两两不相关，且DX_i=1(i=1，2，3)，则D(X₁+X₂+X₃)=________ ．

选项

答案3

解析因为X₁，X₂，X₃两两不相关，所以Cov(X_i，X_j)=0(i≠j)，于是
D(X₁+X₂+X₃)=D[(X₁+X₂)+X₃]
=D(X₁+X₂)+DX₃+2Cov(X₁+X₂，X₃)
=D(X₁)+D(X₂)+D(X₃)+2Cov(X₁，X₂)+2Cov(X₁，X₃)+2Cov(X₂，X₃)
=D(X₁)+D(X₂)+D(X₃)=3．

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考研数学三

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