(1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且证明级数绝对收敛．

admin2018-07-01 55

问题 (1994年)设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且

证明级数

绝对收敛．

选项

答案证1 由于[*]则 [*] 由泰勒公式可知 [*] 再由题设可知f"(x)在包含原点的某个闭区间[一δ，δ](δ＞0)上连续，则存在M＞0，使|f"(θx)|≤M，于是 [*] 令[*]当n充分大时，有 [*] 因为[*]收敛，所以级数[*]绝对收敛．证2 由于[*]则 [*] 由洛必达法则可知[*] 从而有 [*] 由于[*]收敛，则不论f"(0)是否为零，由[*]收敛可得[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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设函数Q(x，y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关，并且对任意t恒有求Q(x，y)．
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设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．
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设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上的定义为，则f(x)的傅里叶(Fourier)级数在x=1处收敛于___________．
设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．
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