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  3. 5本不同的书，全部分给几个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为240种． (1)学生数为4 (2)学生数为3

5本不同的书，全部分给几个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为240种． (1)学生数为4 (2)学生数为3

admin2013-06-26  45
问题 5本不同的书，全部分给几个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为240种．
    (1)学生数为4
    (2)学生数为3
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 在条件(1)下，一个学生2本，其他3个学生每人1本，5本书取2本捆在一起作为1本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他3本共4个元素分给4个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法，则说明条件(1)是充分的．
    在条件(2)下，一个学生3本，其他2个学生每人1本；或者一个学生1本，其他两个学生每人2本．前一种情况下，5本书取3本捆在一起作为1本，有种方法，然后将这捆在一起的书连同其他2本共3个元素分给3个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；后一种情况下，5本书分成1+2+2本书，有种方法，然后再将其分给三个学生，有种分法，根据分步计数原理共有种不同的分法；再根据分类计数原理共有60+90=150种不同的分法，则说明条件(2)是不充分的．
    故正确答案为A．
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