求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y，并且曲线通过原点．

admin2016-03-24 8

问题求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于2x+y，并且曲线通过原点．

选项

答案因为曲线在任一点的切线斜率等于2x+y，所以y’=2x+y，即p=一1,q=2x 则∫pdx=∫一dx=-x,∫qe^∫pdxdx=∫2xe^-x=-2∫xd(e^-x)=一2xe^-x一2e^-x，其通解为y=e^-∫p(x)dx[∫qe^∫pdxdx+C)=e^x(一2xe^-x一2e^-x+C)=2x一2+Ce^x，又因为曲线通过原点y(0)=0，所以一2+C=0，即C=2，所以y=2e^x+2x-2．

解析

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