将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大?

admin2013-06-04 63

问题将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大?

选项

答案设矩形的两边长为x、y，则2x＋2y＝2p，x＋y＝p 约束方程即为x＋y＝p 矩形绕长为y的边旋转时所得圆柱体的体积为V＝πx²y，作拉格朗日函数 L(x，y，λ)＝πx²y＋λ(x＋y－p) [*]

解析

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