2. 考研
  3. 设y＝y(χ)在[0，＋∞)可导，在χ∈(0，＋∞)处的增量满足△y(1＋△y)＝＋α，当△χ→0时a是△χ的等价无穷小．又y(0)＝1，则y(χ)＝( )

设y＝y(χ)在[0，＋∞)可导，在χ∈(0，＋∞)处的增量满足△y(1＋△y)＝＋α，当△χ→0时a是△χ的等价无穷小．又y(0)＝1，则y(χ)＝( )

admin2016-03-16  58
问题 设y＝y(χ)在[0，＋∞)可导，在χ∈(0，＋∞)处的增量满足△y(1＋△y)＝＋α，当△χ→0时a是△χ的等价无穷小．又y(0)＝1，则y(χ)＝(    )
选项 A、1＋χ
B、(1＋χ)[ln(1＋χ)＋1]
C、
D、ln(1＋χ)＋1
答案B
解析 由△y(1＋△y)＝，
    △χ→0，得y′＝＋1．这是一阶线性微分方程，其通解为：
    Y＝(1＋χ)[∫dχ＋C]＝(1＋χ)[ln(χ＋1)＋C]
    由y(0)＝1，得C＝1，所以y＝(1＋χ)[ln(1＋χ)＋1]，故应选B．
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考研数学二

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