2. 考研
  3. 设二次型xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，实对称矩阵A满足AB=O，其中B=。 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；

设二次型xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，实对称矩阵A满足AB=O，其中B=。 用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；

admin2017-11-30  56
问题 设二次型xTAx=ax12+2x22一x32+8x1x2+2bx1x3+2cx2x3，实对称矩阵A满足AB=O，其中B=。
用正交变换将二次型化为标准形，并写出所作的正交变换；
选项
答案二次型对应的实对称矩阵为A=[*]，因为AB=O，所以 [*] 得A的特征值为0，6，一6。 当λ=0时，求解线性方程组(OE—A)x=0，解得α1=(1，0，1)T； 当λ=6时，求解线性方程组(6E—A)x=0，解得α2=(一1，一2，1)T； 当λ=一6时，求解线性方程组(一6E—A)x=0，解得α3=(一1，1，1)T。 下将α1，α2，α3单位化 [*] 则二次型在正交变换X=Qy的标准形为f=6y22一6y32，其中 Q=[*]。
解析
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考研数学二

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