2. 考研
  3. 设 X=(xij)3×3，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时，求出全部解．

设 X=(xij)3×3，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时，求出全部解．

admin2018-07-27  82
问题 设

X=(xij)3×3，问a、b、c各取何值时，矩阵方程AX=B有解?并在有解时，求出全部解．
选项
答案由下列矩阵的初等行变换： [*] 可见，r(A)=r[A[*]B][*]a=1，b=2，c=1，于是由上题知Ax=B有解[*]a=1，b=2，c=1．此时，对矩阵D作初等行变换： [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b1 b2 b3]，则得方程组Ax=b1的通解为：x1=(1+k，k，－k)T；方程组Ax=b2的通解为：x2=(2+l，2+l，－l)T；方程组Ax=b3的通解为：x3=(1+m，－1+m，－m)T，所以，当a=1，b=2，c=1时有解，全部解为 [*]
解析
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考研数学三

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