设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：当n≥3时，(A)=｜A｜n—2A。

admin2019-03-23 81

问题设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：
当n≥3时，(A^*)^*=｜A｜^n—2A。

选项

答案当n≥3时，若｜A｜≠0，根据A^*=A^—1｜A｜，则｜A^*｜=｜A｜A^—1｜=｜A｜^n—1，由A^*(A^*)^*=｜A^*｜E，可得 (A^*)^*=｜A^*｜(A^*)^—1=[*]=｜A｜^n—2A，当｜A｜=0时，R(A^*)≤1＜n—1，因此(A^*)^*=O。命题仍成立。因此n≥3时，(A^*)^*=｜A｜^n—2A。

解析

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