2. 公务员
  3. 某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A． B．8 C．18 D．不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元

某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是( )。 A． B．8 C．18 D．不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元

admin2015-12-12  154
问题 某教师在对“根与系数关系综合运用”教学时，给学生出了如下一道练习题：
设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是(  )。
A．    B．8    C．18    D．不存在
某学生的解答过程如下：
利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6
所以(α-1)2+(β-1)2=α2-2α+1+β2-2β+1=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=。故选A。
问题：
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选项
答案利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6， 所以(α-1)2+(β-1)2=α2-2α+1+β2-2β+1=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2 [*]。 原方程有两个实根α、β， ∴△=4k2-4(k+6)≥0[*]k≤-2或者k≥3 当k≥3时，(α-1)2+(β-1)2的最小值是8； 当k≤-2时，(α-1)2+(β-1)2的最小值是18，故选择C。
解析
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