从1、2、3、…、20这20个数中任取3个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有( )个。

admin2013-04-08 48

问题从1、2、3、…、20这20个数中任取3个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有( )个。

选项 A、170
B、180
C、190
D、200

答案B

解析设a、b、c构成等差数列，则2b=a+c，2b必定是偶数，且b是由a、C决定的。因此a、c或者同奇或者同偶。据此，a、c分别从1、3、5、…、19或2、4、6、…、20这10个数中选出两个数进行排列，就可以唯一确定b的值，由此就可以确定等差数列。A₁₀²×2=180。因此，这样的不同的等差数列有180个。本题正确答案为B。

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