设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E-ABT．其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT一ABT+BBT

admin2018-11-11 111

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
(1)计算AB^T与A^TB；
(2)求矩阵AB^T的秩r(AB^T)；
(3)设C=E-AB^T．其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E—BA^T一AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案(1)[*]，A^TB=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n． (2)因AB^T各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(AB^T)=1. (3)由于C^TC=(E一AB^T)^T(E一AB^T)=(E一AB^T)(E一AB^T)=E—BA^T一AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T，则BA^TAB^T一BB^T=O，B(A^TA一1)B^T=O，即 (A^TA一1)BB^T=O．因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E-BA^T一AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jRj4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． (1)计算ABT与ATB； (2)求矩阵ABT的秩r(ABT)； (3)设C=E-ABT．其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT一ABT+BBT

考研数学二

设随机变量X1，X2均在(0，1)上服从均匀分布，且相互独立，X=max(X1，X2)，Y=min(X1，X2)，求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，E(X+Y)．

(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设

计算的边界曲面．

设向量组(I)：α1=(2，4，一2)T，α2=(一1，a一3，1)T，α3=(2，8，b一1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，一2)T，β2=(3，7，a一4)TT，β3=(1，2b+4，一1)T．问．(1)a，b取何值时，r(I)=r(Ⅱ)，且(I)与

设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为fX(x)=求Z=2X+Y的概率密度．

求下列可降阶的高阶微分方程的通解．(1)x2y”=(y’)2+2xy’；(2)(1+x)y”+y’=ln(x+1)；(3)1+yy”+(y’)2=0；(4)y”=1+(y’)2．

将展开为正弦级数，并求

设f(x)连续且f(0)=0，fˊ(0)=2，求极限

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

固体吸附剂沸石分子筛的比表面积为()m2／g。

(2011年04月，2009年04月)_________是指从本企业购买某产品的顾客占该产品所有顾客的百分比。

银行对账是企业()最基本的工作之一。

以下说法正确的有()。

企业应按扣除现金折扣后的净额确认应收账款。()

A、14B、12C、5D、3A(6×2)-(4-4)=12，(3×4)-(3-2)=11，(3×5)-(2-1)=14。

银行间外汇市场人民币对美元买卖价在中国人民银行公布的市场交易中间价的()的幅度内浮动。

Istheresomethingastruth?Foragoodmanycenturies"thesearchfortruth"hasbeen【C1】______thenoblestactivityofthehuma

【S1】【S10】