2. 考研
  3. 已知函数z=f(x，y)在点(1，2)处可微，且f(1，2)=1，f’x(0，2)=2，f’y(1，2)=3．设函数φ(x)=f(x，2f(x，2x))，则φ’(1)=( )．

已知函数z=f(x，y)在点(1，2)处可微，且f(1，2)=1，f’x(0，2)=2，f’y(1，2)=3．设函数φ(x)=f(x，2f(x，2x))，则φ’(1)=( )．

admin2016-06-01  76
问题 已知函数z=f(x，y)在点(1，2)处可微，且f(1，2)=1，f’x(0，2)=2，f’y(1，2)=3．设函数φ(x)=f(x，2f(x，2x))，则φ’(1)=(    )．
选项 A、25
B、50
C、75
D、100
答案B
解析 引入函数ψ(x)=f(x，2x)，则ψ(x)=f(x，2ψ(x))，从而
    φ’(x)=f’(x，2ψ(x))+2ψ’(x)f’(x，2ψ(x))
令x=1即得
    φ’(1)=f’1(1，2ψ(1))+2ψ’(1)f’2(1，2ψ(1))    (*)
可见，为了求得φ’(1)，只需算出ψ(1)与ψ’(1)的值并代入式(*)．由ψ(x)的定义可得ψ(1)=f(1，2)=1．又因为ψ’(x)=f’1(x，2x)+2f’2(x，2x)，在上式中令x=1可得
    ψ’(1)=f’1(1，2)+2f’2(1，2)=f’x(1，2)+2f’y(1，2)=2+2×3=8
把以上结果代入式(*)就有
    ψ’(1)=f’1(1，2)+2×8×f’2(1，2)
          =f’x(1，2)+16f’y(1，2)=2+16×3=50
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经济类联考综合能力

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