(1997年试题，二)设则三条直线交于一点的充要条件是( )．

admin2021-01-15 32

问题 (1997年试题，二)设

则三条直线

交于一点的充要条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃线性相关
B、α₁，α₂，α₃线性无关
C、秩r(α₁，α₂，α₃)=秩r(α₁，α₂)
D、α₁，α₂，α₃线性相关，α₁，α₂线性无关

答案D

解析首先明确三条直线交于一点意味着

有唯一解，这要求方程组系数矩阵与增广矩阵的秩满足以下关系，即r(α₁,α₂)=r(α₁，α₂，α₃)且r(α₁,α₂)=2．故α₁与α₂线性无关，α₁，α₂，α₃线性相关，显然A，C只是必要条件，B即非必要也非充分条件，因此选D．

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