计算累次积分

admin2017-01-14 60

问题计算累次积分

选项

答案设 [*] 则积分区域分别是 D₁={(x，y)｜1≤x≤1，1-x≤y≤2-x}， D₂={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤2-x}。记区域D=D₁+D₂，D是由直线y=1x，y=2-x与x轴和y轴在第一象限围成的平面区域(如图1-6-8所示)，且 [*] 令x=rcosθ，y=rsinθ，在极坐标系(r，θ)中区域D可表示为 [*] 于是所求累次积分 [*] 在内层积分中令t=r(cosθ+sinθ)，则 dt=(cosθ+sinθ)dr，t：1→2，从而 [*]

解析

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