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  3. 设f(x，y)为连续，二次积分∫02dx∫x2f(x，3，)dy交换积分次序后等于( )

设f(x，y)为连续，二次积分∫02dx∫x2f(x，3，)dy交换积分次序后等于( )

admin2015-06-14  10
问题 设f(x，y)为连续，二次积分∫02dx∫x2f(x，3，)dy交换积分次序后等于(     )
选项 A、∫02dy∫0yf(x，y)dx
B、∫01dy∫0yf(x，y)dx
C、∫02dy∫y2f(x，y)dx
D、∫02dy∫02f(x，y)dx
答案A
解析 积分区域D可以表示为0≤x≤2，x≤y≤2，其图形如图中阴影部分所示。

交换积分次序，D也可以表示为0≤y≤2，0≤x≤y，因此∫02dx∫x2f(x，y)dy=∫02dy∫0yf(x，y)dx，故选A。
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