设f(x，y)为连续，二次积分∫02dx∫x2f(x，3，)dy交换积分次序后等于( )

admin2015-06-14 16

问题设f(x，y)为连续，二次积分∫₀²dx∫_x²f(x，3，)dy交换积分次序后等于( )

选项 A、∫₀²dy∫₀^yf(x，y)dx
B、∫₀¹dy∫₀^yf(x，y)dx
C、∫₀²dy∫_y²f(x，y)dx
D、∫₀²dy∫₀²f(x，y)dx

答案A

解析积分区域D可以表示为0≤x≤2，x≤y≤2，其图形如图中阴影部分所示。

交换积分次序，D也可以表示为0≤y≤2，0≤x≤y，因此∫₀²dx∫_x²f(x，y)dy=∫₀²dy∫₀^yf(x，y)dx，故选A。

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高等数学一

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