求微分方程x2y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

admin2016-09-30 51

问题求微分方程x²y"一2xy’+2y=2x一1的通解．

选项

答案令x=e^e，则x²y"=[*]，原方程化为[*]+2y=2e^t一1，[*]+2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]+2y=2e^t，得a=一2，显然[*]+2y=一1的特解为y=[*]，所以方程[*]+2y=2e^t一1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t一2te^t一[*]原方程的通解为y=C₁x+C₁x²一2xlnx一[*]．

解析

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考研数学三

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验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．
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对于采用新技术、新工艺、新材料、新设备以及专业性较强、危险性较大的工程项目，监理机构除了编制工程建设监理规划之外还应编制()。
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以下选项中非法的C语言字符常量是

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