设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得abeη－ξ＝η2[f(η)－f′(η)].

admin2014-12-09 78

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得abe^η－ξ＝η²[f(η)－f′(η)].

选项

答案令φ(χ)＝e^-χf(χ)，F(χ)＝[*]，F′(χ)＝－[*]≠0，由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得[*]，整理得[*]．由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得[*]，所以abe^η－ξ＝η²[f(η)－f′(η)]．

解析

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