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某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1,u2,…,un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率,值非负,且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内,该转移矩阵的元素均是常数,又设初始时刻的市场
某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1,u2,…,un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率,值非负,且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内,该转移矩阵的元素均是常数,又设初始时刻的市场
admin
2010-03-08
68
问题
某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1,u2,…,un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率,值非负,且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内,该转移矩阵的元素均是常数,又设初始时刻的市场占有率为向量u,则下一时刻的市场占有率就是uP,再下一时刻的市场占有率就是uP
2
,…,而且,市场占有率会逐步稳定到某个概率向量Z,即出现ZP=Z。这种稳定的市场占有率体现了转移矩阵的特征,与初始时刻的市场占有率无关。 假设占领某地区市场的冰箱品牌A与B,每月市场占有率的变化可用如下常数转移矩阵来描述:
则冰箱品牌A与B在该地区最终将逐步稳定到市场占有率______。
选项
A、(1/4,3/4)
B、(1/3,2/3)
C、(1/2,1/2)
D、(2/3,1/3)
答案
D
解析
根据题意,该地区冰箱晶牌A与B每月占有率的变化描述为常数转移矩阵P。不管初始时刻这两种品牌的市场占有率(以概率向量来描述)如何,最终将稳定到概率向量Z,而且有关系式ZP=Z。这表明,Z的下一时刻仍然是Z。
设Z=(Z1,Z2),其中Z1≥0,Z2≥0,Z1+Z2=1,从ZP=Z可以列出方程:
0.8Z1+0.4Z2=Z1
0.2Z1+0.6Z2=Z2
根据上述条件,求解该方程,得到Z1=2/3,Z2=1/3。
因此,冰箱品牌A与B在该地区最终将逐步稳定到市场占有率(2/3,1/3)。品牌A将占有2/3的市场,品牌B将占有1/3的市场。
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