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考研
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admin
2017-04-30
55
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考研数学二
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设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．
设有级数2+.证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y"－y=－1.
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x,y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线，使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。
求关于给定的原始式所满足的微分方程。y=Ax2+Bx+C,其中A,B,C为任意常数。
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线，M(x,y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
设f(x)为连续函数：若|f(x)|≤k(k为常数),证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(1－e-ax）。
设f(x)为连续函数：求初值问题的解y(x),其中a是正常数。
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________。
设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．
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