设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜ (1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1； (2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称，证明

admin2015-08-13 56

问题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜

(1)当x∈(0，x₁)时，证明x＜f(x)＜x₁；
(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x₀对称，证明

选项

答案(1)f(x)-x=ax²+(b-1)x+c=a(x-x₁)(x-x₂)＞0，f(x)-x₁=f(x)-x)+(x-x₁)=a(x-x₁)(x-x₂+[*])＜0。(x∈(0，x₁)) (2)[*]，所以[*]

解析

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