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admin2017-12-31 112

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考研数学三

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设α1，α2，…，αk(k＜n)是Rn中k个线性无关的列向量。证明：存在n阶满秩方阵P，使得P以α1，α2，…，αk为其前k列。
设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=。在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i，2)。求Y的分布函数FY(y)；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977(Ф(2)一0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数。
对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。表中Ф(x)是标准正态分布函数。
一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为：问X和Y是否独立?
总体X～N(2，σ2)，从X中抽得简单样本X1，…，Xn试推导σ2的置信度为1一α的置信区间。若样本值为1．8，2．1，2．0，1．9，2．2，1．8．求出σ2的置信度为0．95的置信区间(χ0．9752(6)=14．449，χ0．9752(6)=1．23
设随机变量X的分布函数为其中参数α＞0，β＞1，设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。(Ⅰ)当α=1时，求未知参数β的矩估计量；(Ⅱ)当α=1时，求未知参数β的最大似然估计量；(Ⅲ)当β=2时，求未知参数α的最大似然估计量。
微分方程y’=(1一y2)tanx满足y(0)=2的特解为y=___________．
设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．
微分方程y"一2y’+y=ex有特解形式()

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