利用变换t＝将方程化为变量y与t的微分方程 (Ⅰ)求新方程的表达式； (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2016-03-16 89

问题利用变换t＝

将方程

化为变量y与t的微分方程
(Ⅰ)求新方程的表达式；
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案[*] (Ⅱ)方程(*)对应的齐次方程的特征方程为λ²－λ－6＝0，所以特征根为λ＝－2，λ＝3．方程(*)对应的齐次方程的通解为Y＝c₁e^-2t＋c₂e^3t．设y^*＝tae^3t是方程(*)的一个特解，代入方程(*)可得a＝[*]，所以y^*＝[*]te^3t是方程(*)的一个特解，因此方程(*)的通解为 y＝c₁e^-2t＋c₂e^3t＋[*]te^3t，从而原方程的通解为 y＝[*]

解析

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