某房间里聚集着一群外星人。现在，已知每一个外星人的每一只手上，都有不止一根手指；所有外星人都各有和其他人一样多的手指；每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同。如果你知道房间里的外星人的手指总数，你就会知道外星人一共有几个。假设这个房间里的外星人的手指总

admin2020-03-28 64

问题某房间里聚集着一群外星人。现在，已知每一个外星人的每一只手上，都有不止一根手指；所有外星人都各有和其他人一样多的手指；每个外星人的每一只手上的手指数量都各不相同。如果你知道房间里的外星人的手指总数，你就会知道外星人一共有几个。假设这个房间里的外星人的手指总数为200～300根。请问：房间里共有多少根手指？

选项 A、269
B、279
C、289
D、299

答案C

解析首先，已知每一个外星人的每一只手1，都有不止一根手指，所以每个外星人的手指数不能为1。所有外星人都各有和其他人一样多的手指，所以外星人的数量不能为1。可以根据手指的总数来确定人数，手指总数=人数×每人的手指数。人数和每人的手指数都不能为1，那就只有一种可能：除了1和手指的总数本身以外，只有两个相同因数，即手指的总数是一个平方数。其次，这个相同的因数，不能是合数，否则无法确定人数和每人的手指数。所以手指的总数只能是一个质数的平方。200到300之间，质数的平方只有一个，17×17=289，所以房间里有17个外星人，每人有17根手指。故本题选C。

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