首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。
admin
2015-09-14
86
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2αx
1
x
2
一2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交交换X=PY化成f=y
2
2
+2y
3
2
，其中X=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
和Y=(y
1
，y
2
，y
3
)
T
是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P
-1
AP=P
T
AP=B 因此 |λE一A|=|λE一B| 即[*] 得 λ
3
一3λ
2
+(2一α
2
一β
2
)λ+(α一β
2
=λ
3
一3λ
2
+2λ 解得α=β=0为所求常数。
解析
本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质。注意，用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X
T
AX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y
T
BY(B为对角矩阵)，其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B，即P为满足P
-1
AP=P
T
AP=B的正交矩阵，进一步求出本题所用正交矩阵P。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iqU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
商品经济得以产生的社会历史条件有
邓小平理论是以邓小平为主要代表的中国共产党人立足中国又面向世界，总结历史又正视现实、放眼未来，把马克思主义基本原理同中国的国情和时代特征结合起来，在研究新情况、解决新问题的过程中形成和发展起来的。邓小平理论形成的条件是
当前和今后一个时期，我国经济发展面临的问题，供给和需求两侧都有，但矛盾的主要方面在供给侧。比如，我国一些行业和产业产能严重过剩，同时，大量关键装备、核心技术、高端产品还依赖进口；事实证明，我国不是需求不足，或没有需求，而是需求变了，供给的产品却没有变，质量
法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是
文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。人类文化和文明发展进步的过程表明，一种文化能够通过与其他文化交流碰撞和冲突融合而保持其生命力，是实现自我更新与自我发展的重要条件。吸收和借鉴人类优秀文明成果，必须秉承正确的态度和科学的方法。在批判继承其他国家的道德成果时
在同一社会制度内，时代的变化，主要衡量标准是发展水平质的提升，或者发生影响全局的重大变革。中国特色社会主义进人了新时代的重大判断，不是历史学的时代分期，也不是纯学术的概念，而是对我们党和国家事业发展到一个新阶段的标定，是对我国过去发展成就的充分肯定，也是对
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．
随机试题
A．鞘膜积液B．隐睾C．精索静脉曲张D．附睾炎会引起恶变的是
治疗中风中脏腑脱证的主穴为( )
A．B超B．CTC．ERCPD．静脉法胆道造影胆囊疾病的首选检查方法是
母乳性黄疸的特点，下列哪项是错误的
根据能量转移理论的概念，能量逆流于人体造成的伤害分为两类。其中，第一类伤害是指（）。
可转让信用证
货币市场基金不得投资股票，但可以投资于可转换债券。()
上小学时，总感觉北京、天安门离我很遥远，远得如同父亲的故事，看不见、摸不着，留给我的只有无尽______。填入横线部分最恰当的一项是()。
求连续函数f(x)，使其满足
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
最新回复
(
0
)
