设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32，其中X=(x1，x2，x3)T和Y=(y1，y2，y3)T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

admin2015-09-14 87

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²+2αx₁x₂一2βx₂x₃+2x₁x₃经正交交换X=PY化成f=y₂²+2y₃²，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T和Y=(y₁，y₂，y₃)^T是3维列向量，P是3阶正交矩阵，试求常数α，β。

选项

答案变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P^-1AP=P^TAP=B 因此 |λE一A|=|λE一B| 即[*] 得 λ³一3λ²+(2一α²一β²)λ+(α一β²=λ³一3λ²+2λ 解得α=β=0为所求常数。

解析本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质。注意，用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X^TAX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y^TBY(B为对角矩阵)，其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B，即P为满足P^-1AP=P^TAP=B的正交矩阵，进一步求出本题所用正交矩阵P。

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考研数学三

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社会主义市场经济理论由中国独创。它既继承和发扬马克思主义经济学的精髓和思想方法，又结合我国实际和时代特征进行了一系列理论创新。社会主义市场经济的特色是

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

5岁男孩，1个月前发现颈前上方有一肿块，继而疼痛、破溃、流脓，此后破口内经常有少许黄色黏液流出。此患儿的最佳诊断为

A、诺卡菌B、结核分枝杆菌C、支原体D、大肠埃希菌E、粪肠球菌革兰氏染色不易着色，常采用吉姆萨染色的病原体为

风疹与麻疹的主要鉴别点是

在施工生产过程中发生人身伤害事故，其中重大事故是指一次(　　)。

在一次组织审计知识宣传活动的过程中，由于事先对参加活动的人数估计不足。所准备的小礼品较少，此时，你应怎么处理?

1997年美国哪一产业总值最高?()1997年零售业总值为()美元

在一组正态分布的数据中，两端各增加一个极值后，一定不会受到影响的统计特征值是()

下列选项中，不属于我国选民资格限制条件的是()(2008年综合课单选第25题)

Sn，Tn为等差数列{an}和{bn)的前n项和，能确定的值为(1)a1=3，b1=2

Hewaswriting______theglasssuddenlyfellonthefloor.

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设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

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