2. 考研
  3. 已知多项式ax2+bx+c，除以x-1余数是2，除以x+2余数是8，除以x+1余数是0。当x=2 时，多项式的值为( )。

已知多项式ax2+bx+c，除以x-1余数是2，除以x+2余数是8，除以x+1余数是0。当x=2 时，多项式的值为( )。

admin2020-01-17  58
问题 已知多项式ax2+bx+c，除以x-1余数是2，除以x+2余数是8，除以x+1余数是0。当x=2 时，多项式的值为(  )。
选项 A、12
B、10
C、8
D、2
E、0
答案A
解析 本题考查多项式整除性质及余数定理。设f(x)=ax2+bx+c，根据多项式的余数定理可知f(1)=2，f(-2)=8，f(-1)=0，因此可得方程组解得因此多项式为3x2+x-2，当x=2时，该多项式的值为12。
注：多项式f(x)除以一个线性多项式(x-a)，所得的余式是f(a)。当f(a)=0时，a是f(x)=0的根。
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