小w因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6％，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到单位发放的一次性年终奖6000

admin2019-05-08 67

问题小w因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6％，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
  (1)2016年1月1日提前偿还银行借款60000元(当日仍需偿还原定的每期还款额)。
  (2)购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4％，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有3年到期，当前价格1020元。
  要求：
  (1)计算投资乙国债的到期收益率。小w应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么?
  (2)计算当前每期还款额，如果小w选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。(2016年试卷I)

选项

答案(1)设投资乙国债的到期收益率为r_d，则1020=1000× (1+4％×5) ×(P／F，r_d， 3) (P／F，r_d，3) =0．85 当r_d=5％时，(P／F，5％，3) =0．8638 当r_d=6％时，(P／F，6％，3) =0．8396 (r_d一5％)／(6％一5％) = (0．85—0．8638)／(0．8396一0．8638)r_d=5．57％银行借款的年有效到期收益率=(1+6％／2)²一1=6．09％投资乙国债的到期收益率5．57％＜借款的到期收益率，所以投资国债不合适，小w应选择提前偿还银行借款。 (2)当前每期还款额=300000／(P／A，3％，10)=35 169．16(元) 设还款后每期还款额为X元，则：35169．16×(P／A，3％，4) +60000×(P／F，3％，4) +X× (P／A，3％，6)×(P／F，3％，4)=300000 X=24092．73(元)。

解析

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