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admin2015-06-29 40

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考研数学一

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微分方程y’tanx=ylny的通解是________．
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设函数u(x，y)一ψ(x+y)+ψ(x—y)q+∫x—y0(t)ψ(f)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，求
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．
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