2. 考研
  3. A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求矩阵A的所有特征值与特征向量；

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 求矩阵A的所有特征值与特征向量；

admin2019-02-23  44
问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

求矩阵A的所有特征值与特征向量；
选项
答案由[*]，得[*]，即特征值λ1=一1，λ2=1对应的特征向量为 [*] 又由r(A)=2<3可知，A有一个特征值为0。设λ3=0对应的特征向量为[*]，则[*]与[*]两两正交，于是得[*] 由此得[*]，即[*]是特征值0对应的特征向量。 因此k1α1，k2α2，k3η是依次对应于特征值一1，1，0的特征向量，其中k1，k2，k3为任意非零常数。
解析
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考研数学二

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