设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续非负函数，且f(χ)∫0χ(χ－t)dt＝sin4χ，求f(χ)在区间[0，π]上的平均值．

admin2017-09-15 66

问题设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续非负函数，且f(χ)∫₀^χ(χ－t)dt＝sin⁴χ，求f(χ)在区间[0，π]上的平均值．

选项

答案∫₀^χf(χ－t)dt[*]∫₀^χf(u)(－du)＝∫₀^χf(u)du，由f(χ)∫₀^χf(u)du＝sin⁴χ得[(∫₀^χf(u)du)²]′＝2sin⁴χ， (∫₀^χf(u)du)²＝∫₀^χ2sin⁴χdχ＋C，取χ＝0得C＝0，即(∫₀^χf(u)du)²＝∫₀^χ2sint⁴dt．取χ＝π，则 [*] 从而∫₀^πf(χ)dχ＝[*]，f(χ)在[0，π]上的平均值为 [*]

解析

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考研数学二

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求下列各函数的导数(其中f可导)：
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f"(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
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28岁，G；Po，孕31周，从28周开始反复阴道出血，共4次，出血量少于月经量，不伴腹痛。一天来阴道出血如月经量，立即收入院。检查：BP16/1L2kPa(120/84mmHg)，P84次/分，子宫软，无宫缩，头位，儿头高浮，胎心144次/分。
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管型
行政复议不同于行政诉讼，这主要体现在以下原则(　　　)。
根据《公务员法》的规定，下列哪些选项属于公务员交流方式?(2014年卷二85题，多选)
土质路堤地面横坡缓于()时，清除地表草皮、腐殖土后，可直接在天然地面上填筑路堤。
就付款责任而言，保兑信用证的保兑行和开证行同样负第一性付款的责任。()[暨南大学2011国际商务硕士]
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