设{un}，{cn)为正项数列，证明： (1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0，且发散，则un也发散； (2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．

admin2016-10-24 76

问题设{u_n}，{c_n)为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足c_nu_n一c_n+1u_n+1≤0，且

发散，则

u_n也发散；
(2)若对一切正整数n满足

一c_n+1≥a(a＞0)，且

收敛，则

u_n也收敛．

选项

答案显然[*]为正项级数． (1)因为对所有n满足c_nu_n一c_n+1u_n+1≤0，于是 c_nu_n≤c_n+1[*]c_nu_n≥…≥c₁u₁＞0，从而u_n≥c₁u₁．[*]也发散． (2)因为对所有n满足[*]一c_n+1≥a，则c_nu_n一c_n+1u_n+1≥au_n+1，即 c_nu_n≥(c_n+1+a)u_n+1，所以[*]于是 [*] 因为[*]u_n也收敛．

解析

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考研数学三

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