A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A。

admin2017-12-29 68

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；
（Ⅱ）求矩阵A。

选项

答案（Ⅰ）由 [*] 即特征值λ₁=一1，λ₂=1对应的特征向量为 [*] 又由r（A）=2＜3可知，A有一个特征值为0。设λ₃=0对应的特征向量为[*]与[*]两两正交，于是得 [*] 是特征值0对应的特征向量。因此k₁α₁，k₂α₂，k₃η是依次对应于特征值一1，1，0的特征向量，其中k₁，k₂，k₃为任意非零常数。（Ⅱ）令 [*]

解析

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