2. 考研
  3. 设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足 y”一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1． (1)证明：，n=1，2，…； (2)求y(x)的表达式．

设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足 y”一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1． (1)证明：，n=1，2，…； (2)求y(x)的表达式．

admin2016-06-27  83
问题 设幂级数在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足
y”一2xy’一4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．
(1)证明：，n=1，2，…；
(2)求y(x)的表达式．
选项
答案 [*] 故有 (n+2)(n+1)an+2—2nan一4an=0， 即 [*] (2)由初始条件y(0)=0，y’(0)=1，知an=0，a1=1．于是根据递推关系式[*]有a2n=0,[*]故[*]
解析
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考研数学三

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