设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。 a取何值时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?

admin2017-01-16 59

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+

ax²。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。
a取何值时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?

选项

答案y=f(x)绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为 V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=π([*])，由V"(a)=[*]+1)=0得a=-5∈[-8，4]，而实际问题总是存在最值，所以当a=-5时，旋转体的体积最小。

解析

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考研数学一

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