2. 考研
  3. 设随机变量X与y相互独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P(1＜max{X，Y}≤2)=( )

设随机变量X与y相互独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P(1＜max{X，Y}≤2)=( )

admin2021-04-02  2
问题 设随机变量X与y相互独立，均服从[0，3]上的均匀分布，则P(1＜max{X，Y}≤2)=(        )
选项 A、1/3
B、4/9
C、5/9
D、2/3
答案A
解析 法一   

故
P{1＜max{X，Y}≤2}=P{{1＜X＜≤2，Y≤2}∪104{1＜Y≤2，X≤2}}
=3/9=1/3
法二  令U=max{X，Y}，其分布函数为
    FU(u)=P{U≤u}=P{max{X，Y}≤u}=P{X≤u，Y≤u}，
当X，Y相互独立时，则
    FU(u)=P{X≤u，Y≤u)=P{X≤u}P{Y≤u}=FX(u)FY(u)；
当X，Y独立同分布时，则
    FU(u)=[FX(u)]2
故U的概率密度为
    fU(u)=F’U(u)=2FU(u)fX(u)=2u/9(0≤u≤3)，
所以P{1＜U≤2}=。
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考研数学一

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