求y’’－4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解．

admin2019-03-06 75

问题求y^’’－4y^’+5y=e^2x(sinx+cosx)的通解．

选项

答案原方程对应的齐次方程的特征方程为，r²—4r+5=0，解得r=2±i，所以对应的齐次方程的解为[*]=(C₁sinx+C₂cosx)e^2x，λ±ωi=2±i，是特征方程的根，故设原方程的特解为y=xe^2x(Asinx+Bcosx)，则 Y^’=e^2x(Asinx+Bcosx)+xe^2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]， Y^’’=e^2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe^2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]，代入原方程得 e^2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe^2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]一4e^2x(Asinx+Bcosx)一4xe^2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]+5xe^2x(Asinx+Bcosx)=e^2x(sinx+cosx)，解得[*]，故原方程的通解为 y=(C₁sinx+C₂cosx)e^2x+[*](sinx一cosx)．其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/i43C777K

本试题收录于：高等数学一题库成考专升本分类

高等数学一

成考专升本

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求y’’－4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解．

高等数学一

成考专升本

Thesedays,thereareveryfewwildanimalsleftintheUK.Thewolveshavegone.Thebearshavebeenhuntedtoextinction.Fort

Thesedays,thereareveryfewwildanimalsleftintheUK.Thewolveshavegone.Thebearshavebeenhuntedtoextinction.Fort

求下列函数的偏导数：

曲线y＝x5-10x2+8的拐点坐标(x0，y0)＝。

设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V

已知∫f(x)dx=arctanx2+C，则f(x)=_______．

设y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’＋Py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，则该方程的通解为________．

男性，40岁，反复右上腹胀痛，不适半年，再发加重伴恶心、呕吐1天。查：体温40℃，无黄疸，右上腹明显压痛，血常规，白细胞22×109／L。查体时最可能存在的体征是

男，17岁，骑摩托车不慎摔倒，左颞顶着地，短暂昏迷后清醒，伤后30分钟入院，急诊示CT左颞顶颅骨骨折，2小时后头疼加重，逐渐昏迷，左侧瞳孔散大，右肢体瘫痪。首选检查为

隧道工程防排水原则是（）。

狭义的职业道德是指()的职业行为准则和规范。

《个人贷款管理暂行办法》强化了贷款调查环节，要求严格执行()制度，有助于从源头上防范风险。

下列属于儿童社会适应性的是()。

中小学德育的主要方法有哪些?

某企业为了组建内部办公网络，需要具备的设备是()

Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimages".