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  3. 求y’’－4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解．

求y’’－4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解．

admin2019-03-06  99
问题 求y’’－4y’+5y=e2x(sinx+cosx)的通解．
选项
答案原方程对应的齐次方程的特征方程为，r2—4r+5=0，解得r=2±i，所以对应的齐次方程的解为[*]=(C1sinx+C2cosx)e2x，λ±ωi=2±i，是特征方程的根，故设原方程的特解为y=xe2x(Asinx+Bcosx)，则 Y’=e2x(Asinx+Bcosx)+xe2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]， Y’’=e2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]， 代入原方程得 e2x[(4A一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe2x[(3A一4B)sinx+(4A+3B)cosx]一4e2x(Asinx+Bcosx)一4xe2x[(2A—B)sinx+(A+2B)cosx]+5xe2x(Asinx+Bcosx)=e2x(sinx+cosx)， 解得[*]，故原方程的通解为 y=(C1sinx+C2cosx)e2x+[*](sinx一cosx)． 其中C1，C2为任意常数．
解析
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